已知点F1、F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A.（1，+∞）B

Question

已知点F₁、F₂是双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F₁F₂|=2|OP|，|PF₁|≥3|PF₂|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）

A. （1，+∞）

B. [

(√(10))/(2)，+∞）

C. （1，

(√(10))/(2)]

D. （1，

(5)/(2)]

Answer 1

由|F₁F₂|=2|OP|，可得|OP|=c，
即有△PF₁F₂为直角三角形，且PF₁⊥PF₂，
可得|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
由双曲线定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
又|PF₁|≥3|PF₂|，可得|PF₂|≤a，
即有（|PF₂|+2a）²+|PF₂|²=4c²，
化为（|PF₂|+a）²=2c²-a²，
即有2c²-a²≤4a²，
可得c≤(√(10))/(2)a，
由e=(c)/(a)可得
1<e≤(√(10))/(2)，
故选：C．