若F1F2为双曲线Cx^2/4-y^2=1的左右焦点点P在双曲线C上角F1PF2=60则SF1PF2=

Question

若F1 F2为双曲线C x^2/4 -y^2=1的左右焦点 点P在双曲线C上 角F1PF2=60
则SF1PF2=

Answer 1

由给定的双曲线方程,有：a^2＝4、b^2＝1,∴c^2＝a^2＋b^2＝5.
由余弦定理,有：PF1^2＋PF2^2－2PF1×PF2×cos∠F1PF2＝F1F2^2＝（2c）^2＝4c^2＝20,
∴｜PF1－PF2｜^2＋2PF1×PF2－2PF1×PF2×60°＝20.
显然有：｜PF1－PF2｜＝2a＝4,∴4^2＋2PF1×PF2－PF1×PF2＝20,∴PF1×PF2＝4,
∴（1/2）PF1×PF1×sin∠F1PF2＝2sin60°＝√3.∴S(△F1PF2)＝√3.