焦点在X轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角是60度,焦距是12,求此双曲线的方程和离心率

Question

焦点在X轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角是60度,焦距是12,求此双曲线的方程和离心率

Answer 1

焦距是12,即2c=12,c=6
两条渐近线的夹角是60度
∴经过第一,三象限的渐近线
倾斜角为30º或60º

倾斜角为30º时,k=b/a=1/√3
a=√3b, 代入a²+b²=c²
得：4b²=36,b=3,a=3√3
双曲线的方程为x²/27-y²/9=1
离心率e=c/a=6/(3√3)=2√3/3

倾斜角为60º时,k=b/a=√3
b=√3a, 代入a²+b²=c²
得：4a²=36,a=3,b=3√3
双曲线的方程为x²/9-y²/27=1
离心率e=c/a=6/3=2