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已知双曲线的中心在原点,F(3,0)是双曲线的一个焦点,过F的直线L与双曲线相交于A和B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则双曲线的方程式是什么,
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已知双曲线的中心在原点,F(3,0)是双曲线的一个焦点,过F的直线L与双曲线相交于A和B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则双曲线的方程式是什么,
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答案和解析
设AB分别为(x1,y1)和(x2,y2)E的方程式是a平方分之x平方-b平方分之y平方=1(焦点在x轴,中心为原点)AB带入双曲线方程然后相减合并有(x1+x2)(x1-x2)/a平方=(y1+y2)(y1-y2)/b平方 另外AB中点是N所以x1+x2=-12*2=-24 y1+y2=-30
k=(y1-y2)/(x1-x2)=(4b平方)/5a平方
P(3,0)是E的焦点 c=3 即a平方+b平方=9 F与NAB共线
则直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(-15-0)/(-12-3)=1
整理有a平方=4,b平方=5
k=(y1-y2)/(x1-x2)=(4b平方)/5a平方
P(3,0)是E的焦点 c=3 即a平方+b平方=9 F与NAB共线
则直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(-15-0)/(-12-3)=1
整理有a平方=4,b平方=5
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