已知双曲线的中心在原点,F（3,0）是双曲线的一个焦点,过F的直线L与双曲线相交于A和B两点,且AB的中点为N（-12,-15）,则双曲线的方程式是什么,

Question

已知双曲线的中心在原点,F（3,0）是双曲线的一个焦点,过F的直线L与双曲线相交于A和B两点,且AB的中点为N（-12,-15）,则双曲线的方程式是什么,

Answer 1

设AB分别为（x1,y1）和（x2,y2）E的方程式是a平方分之x平方-b平方分之y平方=1（焦点在x轴,中心为原点）AB带入双曲线方程然后相减合并有（x1+x2）（x1-x2）/a平方=（y1+y2）（y1-y2）/b平方 另外AB中点是N所以x1+x2=-12*2=-24 y1+y2=-30
k=（y1-y2）/（x1-x2）=（4b平方）/5a平方
P（3,0）是E的焦点 c=3 即a平方+b平方=9 F与NAB共线
则直线AB斜率k=（y1-y2）/（x1-x2）=（-15-0）/（-12-3）=1
整理有a平方=4,b平方=5