已知圆过两点A（1，4）、B（3，2）且圆心在x轴上，（1）求圆的标准方程，并判断点P（2，4）与圆的位置关系；（2）求x-2y的最大值和最小值．

Question

已知圆过两点A（1，4）、B（3，2）且圆心在x轴上，
（1）求圆的标准方程，并判断点P（2，4）与圆的位置关系；
（2）求x-2y的最大值和最小值．

Answer 1

（1）设圆心坐标为（m，0），半径为r，则圆的方程为（x-m）²+y²=r²，
∵圆经过两点A（1，4）、B（3，2）
∴（1-m）²+4²=r²，（3-m）²+2²=r²，
解得：m=-1，r²=20
∴圆的方程为（x+1）²+y²=20  
∵（2+1）²+4²=25＞20，
∴P在圆外；
（2）设x=-1+2√(5)cosα，y=2√(5)sinα，则
x-2y=-1+2√(5)cosα-4√(5)sinα=-1+10sin（α+θ）
∴x-2y的最大值和最小值分别为9，-11．