早教吧作业答案频道 -->数学-->
高中参数方程最小值问题已知3x^2+2y^2=6x+3,求x+y的最小值.
题目详情
高中参数方程最小值问题
已知3x^2+2y^2=6x+3,求x+y的最小值.
已知3x^2+2y^2=6x+3,求x+y的最小值.
▼优质解答
答案和解析
方法一
令x+y=z,问题转化为求z的最小值.
y=z-x代入3x²+2y²=6x+3化简得
5x²-(4z+6)x+(2z²-3)=0
上面可看成一个关于x的一元二次方程,所以
判别式△=(-4z-6)²-4*5(2z²-3)≥0
化简得z²-2z-4≤0
解不等式得1-√5≤z≤1+√5
方法二
3x²+2y²=6x+3变形得(x-1)²/2+y²/3=1,利用椭圆的参数方程
令x=1+√2cosθ,y=√3sinθ,则
x+y=1+√2cosθ+√3sinθ=1+√5sin(θ+φ) (tanφ=√(2/3))
x+y的最小值为1-√5.
令x+y=z,问题转化为求z的最小值.
y=z-x代入3x²+2y²=6x+3化简得
5x²-(4z+6)x+(2z²-3)=0
上面可看成一个关于x的一元二次方程,所以
判别式△=(-4z-6)²-4*5(2z²-3)≥0
化简得z²-2z-4≤0
解不等式得1-√5≤z≤1+√5
方法二
3x²+2y²=6x+3变形得(x-1)²/2+y²/3=1,利用椭圆的参数方程
令x=1+√2cosθ,y=√3sinθ,则
x+y=1+√2cosθ+√3sinθ=1+√5sin(θ+φ) (tanφ=√(2/3))
x+y的最小值为1-√5.
看了 高中参数方程最小值问题已知3...的网友还看了以下：
如果代数式x-2y的值为3,那么分式x二次方-4xy+4y二次方分之x-2y+1的值为______ 2020-05-16 …
若|x+2y-1|+y²+4y+4=0,求(2x-y)²-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y) 2020-05-16 …
若2+√3的整数部分是x,小数部分是y,求x+2y/x-2y的值 2020-05-20 …
问几道初二的整式乘法题?1已知a^b^+a^+b^+1=4ab,求a和b?2已知x^-4x+1=0 2020-06-24 …
已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是（）.像这样的题x-2y=-2与-x+2y之间怎么转化?好 2020-07-04 …
线性规划的简单题1.求z=x+3y的最大值2x+3y小于等于24x-y小于等于7y小于等于6x大于等 2020-10-31 …
已知（x+1/2)^2-|x+y-5/2|=0,求-x(x+y)-(x+2y)(-x+2y)的值, 2020-11-01 …
csoole说到做到）已知：-1小于等于x+y小于等于11小于等于x+2y小于等于3求x+3y的取值 2020-11-07 …
求解几道数学题给我解答过程我上的是华东师大的1.x²-y²+y-1/4.2.已知x²+4x+y²-1 2020-12-29 …
某种工具打八折后的售价为a元,则原价为（）当m=-1/2,n=1时,代数式2m*2+3mn-n的值（ 2020-12-31 …