（1）求圆心在C（8，-3），且经过点M（5，1）的圆的标准方程；（2）平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

Question

（1）求圆心在C（8，-3），且经过点M（5，1）的圆的标准方程；
（2）平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

Answer 1

（1）依题意，可得
圆C的半径为r＝|CM|＝√((5−8)2+(1+3)2)＝5，
又∵圆心在C（8，-3），∴圆的标准方程为（x-8）²+（y+3）²=25；
（2）设经过A、B、C三点的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
把A（0，1），B（2，1），C（3，4）的坐标分别代入圆的方程，
得

a2+(b−1)2＝r2

(a−2)2+(b−1)2＝r2

(a−3)2+(b−4)2＝r2

，解之得

a＝1

b＝3

r2＝5

∴经过A，B，C三点的圆方程为（x-1）²+（y-3）²=5
再将点D的坐标（-1，2）代入上面方程的左边，得（-1-1）²+（2-3）²=5，
所以点D也在经过A，B，C三点的圆上，即A，B，C，D这四点在同一个圆上．