如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时P点位置是原点，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（3π4，1）时，OP的坐标为（3π4-22，1+22）（3π4-22，1+22

Question

如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时P点位置是原点，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（(3π)/(4)，1）时，

OP

的坐标为

（(3π)/(4)-(√(2))/(2)，1+(√(2))/(2)）

（(3π)/(4)-(√(2))/(2)，1+(√(2))/(2)）

．

Answer 1

设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（(3π)/(4)，0），连接O'P，
过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（(3π)/(4)+1，1），
设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为（x-(3π)/(4)）²+（y-1）²=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（(3π)/(4)+cosθ，1+sinθ），
∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（(3π)/(4)，1）
∴∠AO'P=(3π)/(4)，可得θ=(3π)/(2)-(3π)/(4)=(3π)/(4)
可得cosθ=-(√(2))/(2)，sinθ=(√(2))/(2)
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（(3π)/(4)-(√(2))/(2)，1+(√(2))/(2)），
∴

OP

的坐标为（(3π)/(4)-(√(2))/(2)，1+(√(2))/(2)），
故答案为：（(3π)/(4)-(√(2))/(2)，1+(√(2))/(2)）