过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切带内分别为AB(1)经过圆心C,切点A,B这三点圆的方程;(2)直线AB的方程;(3)线段AB的长

Question

过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切带内分别为A B (1
)经过圆心C,切点A,B这三点圆的方程;(2)直线AB的方程;(3)线段AB的长

Answer 1

设（-2,-3）为P,则圆心D一定在AB的垂直平分线也就是PC上,由于DA=DC=DB,
而三角形PAC是直角三角形,PC是斜边,所以D是PC中点即（1,-1/2）,半径为√61／2,所以方程为(x-1)²+(y＋1／2）²＝61／4
把两圆化为一般方程得：x²＋y²－2x＋y－14＝0
x²＋y²－8x－4y＋11＝0
相减得AB方程为：6x+5y-25=0
还可以这样思考：三角形CAB的外接圆就是四边形PACB的外接圆,也就是直角三角形PAC的外接圆,所以圆心是PC中点,直径是PC