若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（）A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.x+y-4=0D.x+y+1=0

Question

若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（　　）
A. x-y-1=0
B. x-y+1=0
C. x+y-4=0
D. x+y+1=0

Answer 1

∵⊙C过点（1，2）和（2，3），
∴圆心一定在点（1，2）和点（2，3）连线的中垂线上，
点（1，2）和点（2，3）连线的中点是（(3)/(2)，(5)/(2)），中垂线的斜率是(−1)/((3−2)/(2−1))=-1，
∴中垂线方程为 y-(5)/(2)=-1×（x-(3)/(2)），即 x+y-4=0，故选 C．