早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹.
题目详情
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹.
▼优质解答
答案和解析
由题意可得已知圆的方程为x2+y2=4.
设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
∵M是线段PP′的中点,
∴由中点坐标公式得x=x0,y=
,
即x0=x,y0=2y.
∵P(x0,y0)在圆x2+y2=4上,
∴x02+y02=4 ①
将x0=x,y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4,即
+y2=1.
∴点M的轨迹是一个椭圆.
设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
∵M是线段PP′的中点,
∴由中点坐标公式得x=x0,y=
y0 |
2 |
即x0=x,y0=2y.
∵P(x0,y0)在圆x2+y2=4上,
∴x02+y02=4 ①
将x0=x,y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4,即
x2 |
4 |
∴点M的轨迹是一个椭圆.
看了 已知一个圆的圆心为坐标原点,...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=x+2/x的定义域为(0,+),设点P是函数f(x)图象上的任意一点,设p是函数 2020-05-14 …
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在 2020-05-15 …
圆锥曲线问题设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的 2020-05-15 …
设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足设P是椭圆x 2020-05-16 …
对于区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果任意x∈[m,n],均有|f(x)-g 2020-05-17 …
在平面直角坐标系xOy中,对“隔离直线”给出如下定义:点P(x,m)是图形G1上的任意一点,点Q( 2020-06-12 …
已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如 2020-07-19 …
在f(m,n)中,.m.n.f(m,n)均为非负整数且对任意的m,n有f(0,n)=n+1,f(m 2020-07-31 …
设双曲线的左、右焦点为F1,F2,左、右顶点为M,N,若△PF1F2的顶点P在双曲线上,则△PF1 2020-08-01 …
(2010•衡阳模拟)对于区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意x∈[m,n 2020-11-12 …