已知⊙的半径为1，以它的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A、这个三角形是锐角三角形B、这个三角形是直角三角形C、

Question

已知⊙的半径为1，以它的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）

A、这个三角形是锐角三角形

B、这个三角形是直角三角形

C、这个三角形是钝角三角形

D、不能构成三角形

Answer 1

分析：
分别求半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距，再利用勾股定理的逆定理判断．

如图1，O为正三角形的中心，则OB=1，∠OBD=30°，则边心距OD=12BO=12；如图2，O为正方形的中心，则OB=1，∠OBE=45°，则边心距OE=22；如图3，O为正六边形的中心，AB为边，则OA=1，∠OAB=60°，则边心距OH=32；∵OD2+OE2=OH2，∴三角形是直角三角形．故选B．
点评：
本题考查了正多边形与圆．关键是根据圆心，圆的半径边长的一半构成直角三角形求边心距，根据所得的三个边心距，利用勾股定理的逆定理判断．