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如图,有ab两个村庄,a村距河边10米,b村距河边30米,两村的水平距离为30米,现要在河边建一抽水站,与铺设管道抽水到a村和b村(河的宽度小于10米)(1)求铺设管道的最短距离是多少,

题目详情
如图,有ab两个村庄,a村距河边10米,b村距河边30米,两村的水平距离为30米,现要在河边建一抽水站,与铺设管道抽水到a村和b村(河的宽度小于10米)
(1)求铺设管道的最短距离是多少,请画图并求解;  
(2)若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示,抽水站修在点P处才能使所需的管道最短.

作bC垂直于河,a′C平行河.
∵两村的水平距离为30米,
∴a′C=30米.
∵a村距河边10米,b村距河边30米,
∴bC=10+30=40(米).
∴a′b=
a′C2+bC2
=
302+402
=50(米).
(2)最低费用为:50×500=25000(元).
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