等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

Question

等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

Answer 1

等边△ABC的边长为a，
∵点O为△ABC的内心，
∴OE⊥AB，AE=BE=(a)/(2)，∠EAO=30°，
∴OE=AE•tan∠EAO=(√(3))/(6)a，
则正方形的边长是2OE•cos45°=2×(√(2))/(2)OE=2×(√(2))/(2)×(√(3))/(6)a=(√(6))/(6)a．
则正方形的面积是：(1)/(6)a²．