如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论：①∠BAC=36°；②PB=PC；③四边形APDE是菱形；④AP=2BP．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D

Question

如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论：
①∠BAC=36°；②PB=PC；③四边形APDE是菱形；④AP=2BP．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①②④

Answer 1

∵ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=（5-2）×180°÷5=108°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=(1)/(2)（180°-∠ABC）=(1)/(2)（180°-108°）=36°，故①正确；
同理：∠PBC=∠PCB=36°，
∴PB=PC，故②正确．
∵∠PBC=∠PCB=36°，
∴∠ABP=180°-36°=72°，∠APD=∠ABP+∠BAC=72°+36°=108°=∠E，
∠EAP=∠EDP=108°-36°=72°，
∴四边形APDE是平行四边形，
又∵AB=DE，
∴平行四边形APDE是菱形，故③正确；
∵△ABP是锐角三角形，
∴AP≠2BP，故④错误．
故选B．