如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上，G，F分别在AB，AC边上，BC=5cm，S△ABC=30cm2，AB为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形GDEF的最大面积．

Question

如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上，G，F分别在AB，AC边上，BC=5cm，S_△ABC=30cm²，AB为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形GDEF的最大面积．

Answer 1

∵四边形GDEF是矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴(GF)/(BC)＝(AM)/(AH)，
∵BC=5cm，S_△ABC=30cm²，
∴AH=12cm，
设GF=xcm，矩形面积为y，
∴(x)/(5)＝(AM)/(12)，
∴AM=(12x)/(5)，
∴MH=AH-AM=12-(12x)/(5)，
∴y=x（12-(12x)/(5)）=-(12)/(5)x²+12x，
∴当x=2.5时，最大面积y=15．