与圆有关的比例线段问题涉及相似三角形、相交弦定理、切割线定理、比例的性质等若干内容,大都是综合性的问题,那么通常我们怎样证明这些比例式?在证明时有什么诀窍吗?
思路:与圆有关的比例线段问题,主要是圆与相似三角形的综合题.
探究:与圆有关的比例线段问题,主要是圆与相似形的综合,其证法大致可分以下几种:
(1)直接由相似形得到,即先由已知条件证得两个三角形相似,
从而直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.
(2)利用“等线段”代换得到,在证明“等积式”形如a 2 =bc时,如果其中有三条线段共线,那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.
(3)利用“中间积”代换得到,在证明“等积式”形如a 2 =bc时,如果其中有三条线段共线,不妨把平方项线段利用中间积进行代换试试.
(4)利用“中间比”代换得到,在证明比例线段(不论共线与否)时,如果不能直接运用有关定理,不妨就寻找“中间比”进行代换试试.
与圆有关的比例线段证明要诀:圆幂定理是法宝,相似三角形中找诀窍,联想射影定理分角线,辅助线来搭桥,第三比作介绍,代数方法不可少,分析综合要记牢,十有八九能见效.
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