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扇形OAB的圆心角为3分之2派,半径为1,C是弧AB上的任意一点,设向量OC=x向量OA+y向量OB,求x+y的最大值
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扇形OAB的圆心角为3分之2派,半径为1,C是弧AB上的任意一点,设向量OC=x向量OA+y向量OB,求x+y的最大值
▼优质解答
答案和解析
扇形半径为1 ,
由数量积定义得 OA*OB=|OA|*|OB|*cos120°= -1/2 ,
将 OC=x*OA+y*OB 两端平方得 1^2=x^2*1^2+y^2*1^2+2xy*OA*OB=x^2+y^2-xy,
所以 x^2+y^2-xy=1 ,
因此 (x+y)^2=1+3xy
由数量积定义得 OA*OB=|OA|*|OB|*cos120°= -1/2 ,
将 OC=x*OA+y*OB 两端平方得 1^2=x^2*1^2+y^2*1^2+2xy*OA*OB=x^2+y^2-xy,
所以 x^2+y^2-xy=1 ,
因此 (x+y)^2=1+3xy
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