用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Question

用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，
∴扇形的周长是l+2r=30；
∴l=30-2r，
∴S=(1)/(2)•l•r=(1)/(2)（30-2r）•r=-r²+15r=-(r−(15)/(2))2+(225)/(4)；
∴当半径r=(15)/(2) cm时，
l=30-2×(15)/(2)=15cm，
∴扇形面积的最大值是(225)/(4) cm²，
这时α=(l)/(r)=2rad．