某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少

Question

某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：

x+3y=275

3x+2y=300

，
解得

x=50

y=75

，
答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，
则有z≤3（40-z），
解得：z≤30，
∵z为换气扇的台数，
∴z≤30且z为正整数，
w=50z+75（40-z）=-25z+3000，
∵-25<0，
∴w随着z的增大而减小，
∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，
此时40-z=40-30=10，
答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．