将扇形分割成无数个三角形,得扇形的面积就是这无数三角形的面积之和,利用乘法分配

Question

将扇形分割成无数个三角形,得扇形的面积就是这无数三角形的面积之和,利用乘法分配

Answer 1

把大扇形S分割成n个小扇形记为S1,S2,...,Sn,设大扇形S的半径长为R,弧长为L；分割出来的每个小扇形的半径也是R,小扇形S1,S2,...,Sn的弧长分别为L1,L2,...,Ln,且L1+L2+...+Ln=L(由于扇形分割了无数多个,所以L1,L2,...,Ln小的都可以认为是线段)
易知S=S1+S2+...+Sn
=1/2(L1*R)+1/2(L2*R)+...+1/2(Ln*R)
=1/2R（L1+L2+...+Ln）
=1/2R*L