求一个扇形的重心一个扇形半径是R,角度是a,求它的重心是多少（可以用微积分或几何）

Question

求一个扇形的重心
一个扇形半径是R,角度是a,求它的重心是多少 （可以用微积分或几何）

Answer 1

首先重心一定再扇形角平分线上.角平分线长为r,设其中一段,从圆心出发,长为x.则有扇形面积为πr^2×a/360° 则由x形成的两个对称三角形面积和应为总面积的一半.即2×1/2sin(a/2)xr=1/2πr^2×a/360° 求的x=πra/720sin(a/2) 即在扇形角平分线上据圆心πra/720sin(a/2)的点位重心.