已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sin1C.2sin-11D.sin2

Question

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）
A. 2
B. 2sin1
C. 2sin^-11
D. sin2

Answer 1

如图所示，设扇形OAB中，圆心角∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，
延长OC，交弧AB于D点，
则∠AOD=∠BOD=1，AC=(1)/(2)AB=1，
∵Rt△AOC中，AO=(AC)/(sin∠AOC)=(1)/(sin1)，得半径r=(1)/(sin1)，
∴弧AB长l=α•r=2•(1)/(sin1)=(2)/(sin1)=2sin^-11．
故选：C