设方程（x-a）（x-b）-cx=0的两根是α,β,试求方程（x-α）（x-β）+cx的根

Question

设方程（x-a）（x-b）-cx=0的两根是α,β,试求方程（x-α）（x-β）+cx的根

Answer 1

方程(x-α)(x-β)+cx=0

X^2-(a+b-c)x+ab=0
α+β=(a+b-c)
αβ=ab
左边=(x-α)(x-β)+cx
=x^2-(α+β+c)x+αβ （将α+β=(a+b-c) αβ=ab代入）
=X^2-(a+b)x+ab
=（x-a）(x-b)
x1=a x2=b
故a、b是方程的两个根