求证：sin(2α+β)sinα-2cos（α+β）=sinβsinα．

Question

求证：(sin(2α+β))/(sinα)-2cos（α+β）=(sinβ)/(sinα)．

Answer 1

证明：∵sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sin[（α+β）-α]=sinβ．
两边同除以sinα得(sin(2α+β))/(sinα)-2cos（α+β）=(sinβ)/(sinα)．
∴原式得证