已知tan（π+α）=-1/3,求以下两个答案（1）、[sin(π-2a)+cos^2a]/(2cos2a+sin2a+2)（2）、若α是钝角,α-β是锐角,且sin(α-β)=3/5,求sinα

Question

已知tan（π+α）=-1/3,求以下两个答案
（1）、[sin(π-2a)+cos^2 a]/(2cos2a+sin2a+2)
（2）、若α是钝角,α-β是锐角,且sin(α-β)=3/5,求sinα

Answer 1

(1)tan（π+α）=-1/3
tanα=-1/3
3sinα=-cosα ①
[sin(π-2a)+cos²a]/(2cos2a+sin2a+2)
=(2sinacosa+cos²a)/(2cos²a-2sin²a+2sinacosa+2)
=(2sinacosa+cos²a)/(2cos²a+2cos²a+2sinacosa)
将①式带入可得：
(-6sin²a+9sin²a)/(36sin²a-6sin²a)
=3sin²a/30sin²a
=1/10
(2) 3sinα=-cosα
又α是钝角,sin²α+cos²α=1
sinα=√10/10 cosα=-3√10/10

不知道你有没有写错题目,结果是求sinα让我很不明白,所以把能算出来的都算出来了,你自己看看相求什么,对照一下,不明白可以再问我!
sin(α-β)=3/5
sinαcosβ-cosαsinβ=3/5
√10cosβ+3√10sinβ=6 ①
又α-β是锐角,cos(α-β)=4/5
cosαcosβ+sinαsinβ=4/5
√10sinβ-3√10cosβ=8 ②
由①②可得：
sinβ=13√10/50
cosβ=-9√10/50

希望了以帮到你,请采纳,谢谢,祝学习进步!