设α=（1，1，1）T，β=（1，0，k）T，若矩阵αβT相似于300000000，则k=．

Question

设α=（1，1，1）^T，β=（1，0，k）^T，若矩阵αβ^T相似于

3	0	0
0	0	0
0	0	0

，则k=______．

Answer 1

因为α＝

1

1

1

，β＝

1

0

k

，
所以αβ^T=

1

1

1

（1 0 k）=

1	0	k
1	0	k
1	0	k

．
又αβ^T相似于

3	0	0
0	0	0
0	0	0

，
根据相似矩阵有相同的特征值，
得到αβ^T的特征值为3，0，0，
而α^Tβ为矩阵αβ^T的对角元素之和，
所以 1+k=3+0+0，
      k=2．
故答案为：2．