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设α=（1，1，1）T，β=（1，0，k）T，若矩阵αβT相似于300000000，则k=．
题目详情
设α=（1，1，1）T，β=（1，0，k）T，若矩阵αβT相似于
，则k=______．
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▼优质解答
答案和解析
因为α＝
，β＝
，
所以αβT=
（1 0 k）=
．
又αβT相似于
，
根据相似矩阵有相同的特征值，
得到αβT的特征值为3，0，0，
而αTβ为矩阵αβT的对角元素之和，
所以 1+k=3+0+0，
k=2．
故答案为：2．
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所以αβT=
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又αβT相似于
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根据相似矩阵有相同的特征值，
得到αβT的特征值为3，0，0，
而αTβ为矩阵αβT的对角元素之和，
所以 1+k=3+0+0，
k=2．
故答案为：2．
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