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已知函数f(x)=2/3x∧3－2ax＋3x(a∈R)若函数f(x)在（0,＋∞）上为单调增函数,求a的取值范围
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已知函数f(x)=2/3x∧3－2ax＋3x(a∈R)若函数f(x)在（0,＋∞）上为单调增函数,求a的取值范围
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答案和解析
亲,题目是不是f(x)=2/3x³-2ax²+3x额?
f(x)=2/3x³-2ax²+3x
f'(x)=2x²-4ax+3
因为f(x)=2/3x³－2ax²＋3x(a∈R)
若函数f(x)在(0,＋∞)上为单调增函数,
所以：f'(x)≥0对于任意x>0都成立.而f'(x)的图像恒过(0,3),其对称轴是x=a.
①.当a≤0时,即a≤0时,f'(x)在(0,+∞)上面单调递增,此时,恒成立；
②.当a>0时,Δ=(-4a)²-4*2*3≤0,所以-√6/2≤a≤√6/2,也就是0
f(x)=2/3x³-2ax²+3x
f'(x)=2x²-4ax+3
因为f(x)=2/3x³－2ax²＋3x(a∈R)
若函数f(x)在(0,＋∞)上为单调增函数,
所以：f'(x)≥0对于任意x>0都成立.而f'(x)的图像恒过(0,3),其对称轴是x=a.
①.当a≤0时,即a≤0时,f'(x)在(0,+∞)上面单调递增,此时,恒成立；
②.当a>0时,Δ=(-4a)²-4*2*3≤0,所以-√6/2≤a≤√6/2,也就是0
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