关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为x1，x2，若0＜x1＜1＜x2＜2，则ba的取值范围是（）A.(−2，−45)B.(−32，−45)C.(−54，−23)D.(−54，−12)

Question

关于x的方程x²+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为x₁，x₂，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，则(b)/(a)的取值范围是（　　）
A. (−2，−(4)/(5))
B. (−(3)/(2)，−(4)/(5))
C. (−(5)/(4)，−(2)/(3))
D. (−(5)/(4)，−(1)/(2))

Answer 1

设f（x）=x²+（a+1）x+a+b+1，
则方程f（x）=0的两实根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2的
充要条件是

f(0)＝a+b+1＞0

f(1)＝2a+b+3＜0

f(2)＝3a+b+7＞0

，
作出点（a，b）满足的可行域为△ABC的内部，
其中点A（-2，1）、B（-3，2）、C（-4，5），
(b)/(a)的几何意义是△ABC内部任一点（a，b）与原点O连线的斜率，
而kOA＝−(1)/(2)，kOB＝−(2)/(3)，kOC＝−(5)/(4)作图，
易知(b)/(a)∈(−(5)/(4)，−(1)/(2))．
故选D．