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已知多项式f(x)满足f(x^2+x+3)+2f(x^2-3x+5)=6x^2-10x+17(x∈R),则f(2012)=
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已知多项式f(x)满足f(x^2+x+3)+2f(x^2-3x+5)=6x^2-10x+17(x∈R),则f(2012)=
▼优质解答
答案和解析
设多项式为f(x)=kx+b
则
f(x^2+x+3)+2f(x^2-3x+5)
=k(x²+x+3)+b+2k(x²-3x+5)+2b
=3kx²-5kx+13k+3b
所以
3k=6
-5k=-10
13k+2b=17
解得k=2,b=-4.5
f(2012)=2*2012-4.5
=4019.5
则
f(x^2+x+3)+2f(x^2-3x+5)
=k(x²+x+3)+b+2k(x²-3x+5)+2b
=3kx²-5kx+13k+3b
所以
3k=6
-5k=-10
13k+2b=17
解得k=2,b=-4.5
f(2012)=2*2012-4.5
=4019.5
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