已知函数f(x)=(x-1)^2,g（x）=alnx,若函数G（x）=af（x）+g（x）/a的图像与直线y=x至少有一个交点,求a的取值范围

Question

已知函数f(x)=(x-1)^2,g（x）=a ln x,若函数G（x）=af（x）+g（x）/a的图像与直线y=x至少有一个交点,求a的取值范围

Answer 1

显然a≠0,x>0
令P(x)=G(x)-x=a(x-1)^2+lnx-x=ax^2-(2a+1)x+lnx
则问题转换成当x>0时,求P(x)与y=0至少有一个交点的a的取值范围
(1)当a>0时,
当x→0+时,P(x)→-∞,
当x→＋∞时,P(x)→＋∞,
所以P(x)=0必然有解
(2)当a0,当x→1+时,P'(x)