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已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,ω>0,|ψ|<π/2)的最大值为2√2,最小值为-√2,最小正周期为2π╱3,且图像经过点(0,-√2╱4).(1)求这个函数的解析式;(2)试说明f(x)的
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已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,ω>0,|ψ|<π/2)的最大值为2√2,最小值为-√2,最小正周期为2π╱3,且图像经过点(0,-√2╱4).
(1)求这个函数的解析式;
(2)试说明f(x)的图像可以经过怎样的变换得到y=sinx的图像?
(1)求这个函数的解析式;
(2)试说明f(x)的图像可以经过怎样的变换得到y=sinx的图像?
▼优质解答
答案和解析
已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,ω>0,|ψ|<π/2)的最大值为2√2,最小值为-√2,最小正周期为2π╱3,且图像经过点(0,-√2╱4).
(1)求这个函数的解析式;
(2)试说明f(x)的图像可以经过怎样的变换得到y=sinx的图像?
(1)解析:∵函数f(x)=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,ω>0,|ψ|<π/2)的最大值为2√2,最小值为-√2,最小正周期为2π╱3
∴A=[2√2-(-√2)]/2=3√2/2,b=[2√2-√2)]/2=√2/2
∴w=2π/(2π/3)=3
∴f(x)=3√2/2sin(3x+ψ)+√2/2
∵图像经过点(0,-√2╱4)
f(0)=3√2/2sin(ψ)+√2/2=-√2/4
==>sin(ψ)=-1/2==>ψ=-π/6
∴f(x)=3√2/2sin(3x-π/6)+√2/2
(2)解析:由y=f(x)=3√2/2sin(3x-π/6)+√2/2==>y=sinx
1)将y=f(x)=3√2/2sin(3x-π/6)+√2/2图像下移√2/2个单位,得y=3√2/2sin(3x-π/6)图像
2)将y=3√2/2sin(3x-π/6)纵坐标缩小到原来的√2/3,得y=sin(3x-π/6)图像
3)将y=sin(3x-π/6)图像左移π/18个单位,得到y=sin(3x)图像
4)再将x坐标单位伸长3倍,得y=sinx图像
(1)求这个函数的解析式;
(2)试说明f(x)的图像可以经过怎样的变换得到y=sinx的图像?
(1)解析:∵函数f(x)=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,ω>0,|ψ|<π/2)的最大值为2√2,最小值为-√2,最小正周期为2π╱3
∴A=[2√2-(-√2)]/2=3√2/2,b=[2√2-√2)]/2=√2/2
∴w=2π/(2π/3)=3
∴f(x)=3√2/2sin(3x+ψ)+√2/2
∵图像经过点(0,-√2╱4)
f(0)=3√2/2sin(ψ)+√2/2=-√2/4
==>sin(ψ)=-1/2==>ψ=-π/6
∴f(x)=3√2/2sin(3x-π/6)+√2/2
(2)解析:由y=f(x)=3√2/2sin(3x-π/6)+√2/2==>y=sinx
1)将y=f(x)=3√2/2sin(3x-π/6)+√2/2图像下移√2/2个单位,得y=3√2/2sin(3x-π/6)图像
2)将y=3√2/2sin(3x-π/6)纵坐标缩小到原来的√2/3,得y=sin(3x-π/6)图像
3)将y=sin(3x-π/6)图像左移π/18个单位,得到y=sin(3x)图像
4)再将x坐标单位伸长3倍,得y=sinx图像
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