函数f（x）=tan（3x+φ）的图象的一个对称中心是（π4，0），其中0<φ<π2，试求函数f（x）的单调区间．

Question

函数f（x）=tan（3x+φ）的图象的一个对称中心是（(π)/(4)，0），其中0<φ<(π)/(2)，试求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

∵f（x）=tan（3x+φ）的图象的一个对称中心是（(π)/(4)，0），
∴3×(π)/(4)+φ=(kπ)/(2)，得φ=(kπ)/(2)-(3π)/(4)，
∵0<φ<(π)/(2)，
∴当k=2时，φ=(kπ)/(2)-(3π)/(4)=π-(3π)/(4)=(π)/(4)，
即f（x）=tan（3x+(π)/(4)），
由kπ-(π)/(2)<3x+(π)/(4)<kπ+(π)/(2)，k∈Z，
得(kπ)/(3)-(π)/(4)<x<(kπ)/(3)+(π)/(12)，k∈Z，
即函数的单调递增区间为（(kπ)/(3)-(π)/(4)，(kπ)/(3)+(π)/(12)），k∈Z．