某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．商场

Question

某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

商品名称	甲	乙
进价（元/件）	80	100
售价（元/件）	160	240

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．商场计划用于购进这两种商品的费用不超过9000元．
（1）写出y关于x的函数关系式：
（2）该商场至少要购进多少件甲商品？销售完这些商品．商场可获得的最大利润是多少元？
（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调m元（50<m<70）出售．且限定商场最多购70件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

Answer 1

（1）y=80x+140（100-x）=-60x+14000．
80x+100（100-x）≤9000，
解得x≥50，
∴50≤x≤100．
（2）∵y=-60x+14000，50≤x≤100，
又∵-60<0，
∴x=50时，y有最大值，最大值=11000，
答：商场至少要购进50件甲商品，销售完这些商品．商场可获得的最大利润，最大利润为11000元．

（3）y=（80+m）x+140（100-x）   （50≤x≤100），
y=（m-60）x+14000，
①当50∴当x=50时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品50件，乙商品50件，获利最大，
②当m=60时，m-60=0，y=28000，
即商场应购进甲商品的数量满足50≤x≤100的整数件时，获利最大，
③当600，y随x的增大而增大，
∴当x=100时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品100件，乙商品0件，获利最大．