一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）102030405

Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	62	67	75	80	89

（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a，b，求事件“a，b均小于80分钟”的概率；
（2）请根据第二次，第三次，第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程

̂

y

＝

̂

b

x+

̂

a

；
（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．

Answer 1

（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个．                          …（2分）
其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为(3)/(10)．…（4分）
（2）

.

x

＝(1)/(3)(20+30+40)＝30，…（5分）

.

y

＝(1)/(3)(67+75+80)＝74…（6分）
∴

̂

b

=(20×67+30×75+40×80−3×30×74)/(202+302+402−3×302)=(13)/(20)．…（8分）
∴

a

＝

.

y

−

b

.

x

＝74−(13)/(20)×30＝54.5…（9分）
∴y关于x的线性回归方程

̂

y

=(13)/(20)x+54.5…（10分）
（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为

̂

y

=(13)/(20)x+54.5，
当x=70时，y＝(13)/(20)×70+54.5＝100．…（11分）
∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．…（12分）