相遇问题是怎么个解法呢?

Question

相遇问题是怎么个解法呢?

Answer 1

解答一般的相遇问题,我们常规的思路是,抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=路程来解答.但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊,如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题,针对各种不同的情况,本文介绍几种特殊的思维方法.
　　一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法
　　例1 小李从A城到B城,速度是5千米/小时.小兰从B城到A城,速度是4千米/小时.两人同时出发,结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇,求A、B两城间的距离?
这道题的条件与问题如图（1）所示.要求A、B两城的距离,关键是求出相遇时间.因路程是未知的,所以用路程÷（李速+兰速）求相遇时间有一定的困难.抓住题设中隐含的两个数量差,即小李与小兰的速度差：5千米/小时-4千米/小时=1千米/小时；相遇时小李与小兰的路差：1千米×2=2千米.再将其对应起来思维：正因为小李每小时比小兰多走1千米,所以小李多走2千米所花去的时间2小时不正是小李、小兰相遇的时间吗?因此,求A、B两地距离的综合算式是：（5＋4）×[1×2÷（5-4）]=18（千米）.
　　二、突出不变量并采用整体的思维方法
　　例2 C、D两地间的公路长96千米,小张骑自行车自C往D,小王骑摩托车自D往C,他们同时出发,经过80分两人相遇,小王到C地后马上折回,在第一次相遇后40分追上小张,小王到D地后马上折回,问再过多少时间小张与小王再相遇?
依题意小张、小王三次相遇情况可画示意图（2）.这道题如果从常规思路入手,运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的.但可根据题中小张、小兰三次相遇各自的车速不变和在相距96千米两地其同时相向而行相遇时间不变,进行整体思维.从图（2）可以看到：第三次相遇时,小王走的路程是CD＋CD＋DG,小张走的路程是CG,两人走的总路程是3个CD,所花的时间是80×3=240（分）.可见,从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3-80-40=120（分）.