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如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DE⊥AB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么?
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如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DE⊥AB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么?


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答案和解析
AF=FG,
理由是:连接AD,
∵AB是直径,DE⊥AB,
∴∠ADB=∠DEB=90°,
∴∠ADE=∠ABD,
∵D为弧AC中点,
∴∠DAC=∠ABD,
∴∠ADE=∠DAC,
∴AF=DF,∠FAE=∠DAC,
∴DF=FG,
∴AF=FG.

理由是:连接AD,
∵AB是直径,DE⊥AB,
∴∠ADB=∠DEB=90°,
∴∠ADE=∠ABD,
∵D为弧AC中点,
∴∠DAC=∠ABD,
∴∠ADE=∠DAC,
∴AF=DF,∠FAE=∠DAC,
∴DF=FG,
∴AF=FG.
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