四边形ABCD中,AB=AC=AD=a,CD=b,AD平行BC,求对角线BD的长
如图所示
连BD
延长BA与圆交于E,连DE
由已知 AB=AC=AD=a
∴ B、C、D三点在以A为圆心,以a为半径的圆上
∴∠1=∠2（等腰△的两底角相等）
又AD平行BC
所以∠1=∠3
因此∠2=∠3
∴CD=DE
∵BE=2a为圆的直径,
∴△BDE为直角△,∠BDE=90°
BD=√((BE)^2-DE^2)=√((2a)^2-b^2)=√(4a^2-b^2)
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