（2007•广州一模）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则4i＝1(ihi)

Question

（2007•广州一模）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h_i（i=1，2，3，4），若(a1)/(1)＝(a2)/(2)＝(a3)/(3)＝(a4)/(4)＝k，则

4

i＝1

(ihi)＝(2S)/(k)．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若(S1)/(1)＝(S2)/(2)＝(S3)/(3)=(S4)/(4)＝K，则

4

i＝1

(iHi)=（　　）

A．(4V)/(K)
B．(3V)/(K)
C．(2V)/(K)
D．(V)/(K)

Answer 1

根据三棱锥的体积公式 V＝(1)/(3)Sh
得：(1)/(3)S1H1+(1)/(3)S2H2+(1)/(3)S3H3+(1)/(3)S4H4＝V，
即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，
∴H1+2H2+3H3+4H4＝(3V)/(K)，
即

4

i＝1

(iHi)＝(3V)/(K)．
故选B．