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在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有()A.576B.720C.864D.1152
题目详情
在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )
A. 576
B. 720
C. 864
D. 1152
A. 576
B. 720
C. 864
D. 1152
▼优质解答
答案和解析
先排1,3,5,7,有A44种排法,
再排6,由于6不和3相邻,在排好的排列中,除3的左右2个空,还有3个空可排6,故6有3种排法,
最后排2和4,在剩余的4个空中排上2和4,有A42种排法,
共有A44×3×A42=864种排法,
故选C.
再排6,由于6不和3相邻,在排好的排列中,除3的左右2个空,还有3个空可排6,故6有3种排法,
最后排2和4,在剩余的4个空中排上2和4,有A42种排法,
共有A44×3×A42=864种排法,
故选C.
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