如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与

Question

如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

（1）求每个小矩形的长与宽；
（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E₁，E₂…表示）
（3）求sin∠ACB的值．

Answer 1

（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，
依题意得：

x+2y=4

2y=x

，
解得

x=2

y=1

，
所以每个小矩形的长为2，宽为1；

（2）如图所示：
；

（3）由图可知，S_△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，(1)/(2)AC•h=4．
∵由图可计算AC=2√(5)，BC=√(13)，
∴h=(4√(5))/(5)，
∴sin∠ACB=(h)/(BC)=((4√(5))/(5))/(√(13))=(4√(65))/(65)．