我搞不清楚某个向量场的旋度场到底是什么?我知道旋度的物理意义是刚体旋转时的2倍旋转角速度,那么如果仅从数学出发,向量场的旋度场的纯粹几何意义是什么?它和原向量场的关系是什么?

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我搞不清楚某个向量场的旋度场到底是什么?我知道旋度的物理意义是刚体旋转时的2倍旋转角速度,那么如果仅从数学出发,向量场的旋度场的纯粹几何意义是什么?它和原向量场的关系是什么?斯托克斯公式的几何意义怎样理解?(满意答案有更多赠分,谢绝粘贴,)
我学的是电力系统的自动控制(或者叫自动化),我懂得旋度的若干物理学意义,我是想知道旋度是否有纯粹的数学意义,或者几何意义,工科课本没说,纯属我的个人爱好.如果有,

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答案和解析

有几何意义的.想象一个向量场,每一点都有一个向量用所定义的大小指着所定义的方向,则在有旋度的点处周围很小很小的空间里,会有向量绕成一个闭合的平面旋涡状,像水的旋涡,所以把这一点的很小很小的一个空间里的平均的向量旋转角速度称为旋度.
至于为什么有旋度的点那里很小的空间内会有向量绕成一个闭合的平面旋涡状呢?留作思考题.有兴趣的你,可以花时间动动手,证明一下.

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