已知方程(x-1)(2x+1)=4x-k-1（1）根的判别式的值为25,求k的值,解这个方程(2)两根平方的倒数和为2,求k的值

Question

已知方程(x-1)(2x+1)=4x-k-1 （1）根的判别式的值为25,求k的值,解这个方程
(2)两根平方的倒数和为2,求k的值

Answer 1

(x-1)(2x+1)=4x-k-1
2x²-x-1=4x-k-1
2x²-5x+k=0
判别式=25-8k=25
则,k=0
把k=0代入原方程为:2x²-5x=0
x(2x-5)=0
x=0或x=5/2
2x²-5x+k=0
x1+x2=5/2,x1*x2=k/2
1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/(x1*x2)²=[(x1+x2)²-2x1*x2]/(x1*x2)²=[25/4-k]/(k²/4)=2
25/4-k=k²/2
解得 k=(-2±√6)/2