大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300

Question

大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x>0即售价上涨，x<0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

Answer 1

（1）由题意可得：y=

300-10x(0≤x≤30)

300-20x(-20≤x<0)

；

（2）由题意可得：w=

(20+x)(300-10x)(0≤x≤30)

(20+x)(300-20x)(-20≤x<0)

，
化简得：w=

-10x2+100x+6000(0≤x≤30)

-20x2-100x+6000(-20≤x<0)

，
即w=

-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)

-20(x+(5)/(2))2+6125(-20≤x<0)

，
由题意可知x应取整数，故当x=-2或x=-3时，w<6125，
x=5时，W=6250，
故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；

（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，
将w=6000带入-20≤x<0时对应的抛物线方程，即6000=-20（x+(5)/(2)）²+6125，
解得：x₁=-5，
将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=-10（x-5）²+6250，
解得x₂=0，x₃=10，
综上可得，-5≤x≤10，
故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．