如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间

Question

如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）

Answer 1

过C作CP⊥AB于P，
∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=(AP)/(AC)，cos∠ACP=(CP)/(AC)，
∴AP=AC•sin45°=40×(√(2))/(2)=20√(2)（千米），
CP=AC•cos45°=40×(√(2))/(2)=20√(2)（千米），
∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=(BP)/(CP)，
∴BP=CP•tan60°=20√(6)（千米），
则AB=AP+PB=（20√(2)+20√(6)）千米．