如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型．若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB=3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上

Question

如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型．若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）．求：

（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几．

Answer 1

（1）由p=(F)/(S)可得，物块A对地面的压力：F=pS_A=5100Pa×0.2m×0.2m=204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G_总=F=204N；
由重力和密度公式可得：G_A+G_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=204N，
因为ρ_A：ρ_B=3：1，所以有：
ρ_A×（0.2m）³×10N/kg+(1)/(3)ρ_A×（0.3m）³×10N/kg=204N，
解得：ρ_A=1.2×10³kg/m³；
（3）物块A的重：G_A=ρ_AV_Ag=1.2×10³kg/m³×（0.2m）³×10N/kg=96N；
物块B的重：G_B=ρ_BV_Bg=(1)/(3)×1.2×10³kg/m³×（0.3m）³×10N/kg=108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为S_B•x，物块B剩余部分的重为G_B•x，
则由p=(F)/(S)可得：p_B=(GA+GB•x)/(SB•x)=2800Pa，
即 (96N+108N•x)/((0.3m)2•x)=2800Pa，
解得x=(2)/(3)，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积．
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；
（2）物块A的密度为1.2×10³kg/m³；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一．