甲乙两船在静水中速度相同,甲乙两船分别从A,B两地相向而行,甲顺风,乙逆风.3.6小时后,在距A地108千米处第一次相遇.相遇后两人不改变方向继续前进,到达目的地后立即返回,那么甲变为逆风,乙

Question

甲乙两船在静水中速度相同,甲乙两船分别从A,B两地相向而行,甲顺风,乙逆风.3.6小时后,在距A地108千米处第一次相遇.相遇后两人不改变方向继续前进,到达目的地后立即返回,那么甲变为逆风,乙变为顺风,在距A地72千米处发生第二次相遇,问：(1).AB两地的距离(2).甲乙在静水中的速度(3).

Answer 1

答：
设AB两地距离为x,甲乙在静水中的速度为y,水流速度为z
则顺水速度为y+z,逆水速度为y-z
1）
第一次相遇时间=x/(y+z+y-z)=x/(2y)=3.6,x=7.2y…………（1）
所以：(y+z)*x/(2y)=108,x(y+z)=216y
所以：7.2y(y+z)=216y
所以：y+z=30……………………………………（2）
2）
第二次相遇,两船共航线了3x路程,甲走了2x-72,乙走了x+72
依据题意有：
第二次相遇时间=x/(y+z)+(x-72)/(y-z)=x/(y-z)+72/(y+z)
所以：(x-72)/(y+z)=72/(y-z)
所以：(7.2y-72)/30=72/(y-z)
所以：(y-10)/30=10/(y-z)
z=30-y代入上式：
(y-10)(2y-30)=300
2y^2-50y+300=300
解得：y=25（y=0舍去）
所以：z=5
所以：x=7.2y=180
综上所述：
1）AB两地距离180千米；
2）甲乙在静水中的速度为25千米每小时；
3）水流的速度为5千米每小时.