体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是．

Question

体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______．

Answer 1

如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：9，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比
(r)/(R)=(1)/(3)且高之比 (h)/(H)=(1)/(3)
因此，小圆锥与大圆锥的体积之比(V小)/(V大)=（(1)/(3)）3=(1)/(27)，
可得 (V圆台)/(V大)=1-(1)/(27)=(26)/(27)，
因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，
又圆台的体积为52cm³，则截该圆台的圆锥体积为(27)/(26)×52=54．
故答案为：54．