圆台的侧面展开图可看成一个扇环（由2个顶角相同,半径不同的扇形组成）,试证明该扇形的顶角α＝（圆台下底面半径－上底面半径）÷圆台母线长×360度

Question

圆台的侧面展开图可看成一个扇环（由2个顶角相同,半径不同的扇形组成）,试证明该扇形的顶角α＝（圆台下底面半径－上底面半径）÷圆台母线长×360度

Answer 1

设扇环小环的周长为S1,大环为S2,小环半径r1,大环半径r2,
则S1=α*r1,S2=α*r2,
又S1=360°*圆台上底面半径,S2=360°*圆台下底面半径,r2-r1=圆台母线长
故S2-S1=α*（r2-r1）,即
360°*圆台下底面半径-360°*圆台上底面半径=α*圆台母线长
故顶角α＝（圆台下底面半径－上底面半径）÷圆台母线长×360°