关于圆台侧面积公式证明有的地方是利用圆台侧面展开图扇环的中心角推的中心角等于（R-r)/L*360度扇环的中心角是指什么,还有这个公式是怎么推的

Question

关于圆台侧面积公式证明
有的地方是利用圆台侧面展开图扇环的中心角推的
中心角等于（R-r)/L*360度
扇环的中心角是指什么,还有这个公式是怎么推的

Answer 1

设圆台的上、下底面半径分别为：r、R,母线长为l
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πR,小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a
所以,a=rl/(R-r)
所以,圆台的侧面积：
S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πl(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)